Anda setuju dengan Blog ini ? Kalau ya, silahkan Klik !

Rabu, 16 Oktober 2019

NEW MOON DENGAN METODE JEAN MEEUS


b. Mencari Kapan Terjadinya New Moon Dengan Alghoritma Jean Meeus



Mungkin sebagian teman-teman sudah terbiasa bahkan mungkin sudah mahir menghitung kapan terjadinya ijtima’ atau new moon dengan menggunakan sistem ephemeris di buku-buku Ilmu falak yang banyak tersebar. Sebenarnya metode perhitungan new moon cukup bervariasi. Pada kesempatan kali ini penulis mencoba menggunakan Algoritma Jean Meeus di buku Astronomical Algorithms, Chapter 47, Phases of The Moon, dalam perhitungan terjadinya new moon, recommended bagi teman-teman yang suka mencoba-coba rumus-rumus yang ruwet.

A.    Mencari New Moon pada bulan Desember 2019



Karena Jean Meeus adalah seorang ahli astronomi, perhitungan new moon tidak menggunakan konversi dari kalender Hijriyah ke Masehi. Tetapi langsung mencari kapan terjadinya new moon di bulan-bulan Masehi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Menghitung k
k = (tahun-2000) * 12,3685
Rumus untuk mencari k di atas adalah rumus pendekatan. “Tahun” yang
digunakan dalam rumus di atas adalah tanggal yang dinyatakan dalam tahun.
Nilai integer k menyatakan new moon. Jika ingin menghitung:
-          First Quarter (tarbi’ awal) maka k + 0,25
-          Full moon (istiqbal) k + 0,5
-          Last quarter (tarbi’ tsani) k + 0,75
Kalau bingung, ini saya kasih rumus jadinya beserta perhitungannya:
K = INT(((TAHUN + BULAN / 12) - 2000) X 12,3685)
K = INT(((2019 + 12 / 12) - 2000) X 12,3685)
   = 247



2. Menghitung JDE (Julian Day Ephemeris)

JDE adalah waktu terjadinya new moon (yang ingin dicari) dinyatakan dalam julian day, dimana waktunya dinyatakan dalam waktu ephemeris.

T = K/1236,85
T = 247/1236,85
    = 0.199700852973279
JDE =   2451550,09765 + 29,530588853 * k + 0,0001337 *  T2
         - 0,000000150 * T3 + 0,00000000073 * T4
JDE    = 2451550,09765 + 29,530588853 * 247 + 0,0001337 *  (0.199700852973279)²
           -0,000000150 *  (0.199700852973279)³ + 0,00000000073 * (0.199700852973279)
        = 2458844.15310202



3. Menghitung M

M adalah sun’s mean anomaly pada waktu JDE

M = 2,5534+ 29,10535669 * k - 0,0000218 * T2- 0,00000011 * T3
M = 2,5534+ 29,10535669 * 247 - 0,0000218 * (0.199700852973279)²
      - 0,00000011 *  (0.199700852973279)³
   = 7191.57650155973 derajat



Hasil M adalah satuan derajat, dan harus dirubah menjadi satuan radian maka caranya harus dirubah menjadi bilangan derajat antara 0o – 360o kemudian baru dirubah ke radian:

7191.57650155973 = 351.576501559731 derajat
                      = 351.576501559731 * pi()/180
                      = 6.13616752486028 radian



Jika hasil M negatif, semisal -8234,262544 derajat. Untuk merubah menjadi radian, caranya adalah cari kelipatan 360 (positif) yang mendekati nilai M dan lebih besar, yaitu 8280.

8280 - 8234,262544    = 45,73745559 derajat

= 45,73745559 * pi()/180

= 0,798269192 radians



4. Menghitung M’

M’ adalah moon’s mean anomaly.

M’ = 201,5643 + 385,81693528 * k + 0,0107438 * T2+ 0,00001239 * T3 – 0,000000058 * T4
M’ = 201,5643 + 385,81693528 * 247 + 0,0107438 * (0.199700852973279)² + 0,00001239 *
       (0.199700852973279)³ - 0,000000058 * (0.199700852973279)
     = 95498.347742726 derajat
     = 1.71649192247238 radian



Jika hasil derajat M’ negatif, maka caranya seperti di atas, begitu juga untuk perhitungan-perhitungan selanjutnya.



5. Menghitung F

F adalah argumen latitude bulan.

F = 160,7108+ 390,67050274 * k- 0,0016341 * T2- 0,00000227 * T3+
     0,000000011 * T4
F = 160,7108+ 390,67050274 * 247 - 0,0016341 * (0.199700852973279)² - 0,00000227
        * (0.199700852973279)³ + 0,000000011 * (0.199700852973279)
     = 96656.3249115933 derajat
     = 3.0774502605915 radian



6. Menghitung

adalah bujur astronomi Bulan dari ascending node (‘uqdah sho’idah) atau titik simpul naik orbit Bulan.

Ω = 124,7746 - 1,56375580 * k + 0,0020691 * T2+ 0,00000215 * T3
Ω = 124,7746 - 1,56375580 * 247 + 0,0020691 * (0.199700852973279)² +
      0,00000215 * (0.199700852973279)³
     = -261.473000066278 derajat
     = 1.71962055095568 radian



7. Menghitung E

E adalah eksentrisitas orbit Bumi mangitari matahari yang telah dikoreksi dengan T.

E = 1 - 0,002516 * T - 0,0000074 * T2

E = 1 - 0,002516 * (0.199700852973279) - 0,0000074 * (0.199700852973279)²
        = 0.999497257538732



8. Menghitung Koreksi Fase New Moon       

Untuk mendapatkan waktu sebenarnya dari fase new moon, JDE harus ditambahkan dengan koreksi fase new moon berikut:

Koreksi1 = -0,4072 * SIN (M`) +0,17241 * E * SIN (M) +0,01608 * SIN (2 * M') +
                0,01039 * SIN (2 * F) +0,00739 * E * SIN (M' - M) -0,00514 *  E *
                    SIN (M' + M) +0,00208 * E * SIN (2 * M) -0,00111 * SIN (M' - 2 * F) -0,00057 *
              SIN (M'+2 * F) +0,00056 * E * SIN (2 * M'+ M) -0,00042 * SIN (3 * M') +
              0,00042 * E * SIN (M + 2 * F) +0,00038 * E * SIN (M - 2 * F) -0,00024 *
              E * SIN (2 * M' - M) -0,00017 * SIN (Ω) -0,00007 * SIN (M' + 2 * M) +
              0,00004 * SIN (2 * (M' - F)) +0,00004 * SIN (3 * M) +0,00003 * SIN (M' + M-2 * F) +
              0,00003 * SIN (2 * (M' + F)) -0,00003 * SIN (M' + M + 2 * F) +
              0,00003 * SIN(M' – M + 2 * F) -0,00002 * SIN (M' – M - 2 * F) - 0,00002 *
              SIN (3 * M' + M) +0,00002 * SIN (4 * M')
Koreksi1  = -0.434337799402935



Atau kalau dipecah, menjadi:

co1  =  -0,4072 * SIN (M`)      =  -0.402885780412159
co2  =  0,17241 * E * SIN (M)      =  -0.0252434266359141
co3  =  0,01608 * SIN (2 * M')      =  -0.00461954358072478
co4   =  0,01039 * SIN (2 * F)      =  -0.00132922607183975
co5   =  0,00739 * E * SIN (M' - M)      =  0.00707210506805035
co6   =  -0,00514 *  E * SIN (M' + M)      =  -0.00513741141319225
co7   =  0,00208 * E * SIN (2 * M)      =  -0.000602516174937467
co8   =  -0,00111 * SIN (M' - 2 * F)      =  -0.00106859874440341
co9   =  -0,00057 * SIN (M'+2 * F)      =  -0.000569913608338687
co10   =  0,00056 * E * SIN (2 * M'+ M)      =  -8.05280308945653E-05
co11   =  -0,00042 * SIN (3 * M')      =  0.000380515243337427
co12   =  0,00042 * E * SIN (M + 2 * F)      =  -0.000114114612916783
co13   =  0,00038 * E * SIN (M - 2 * F)      =  -7.11454368192866E-06
co14   =  -0,00024 * E * SIN (2 * M' - M)      =  0.000101828646950448
co15   =  -0,00017 * SIN (Ω)      =  -0.000168120837030353
co16   =  -0,00007 * SIN (M' + 2 * M)      =  -6.92312451166685E-05
co17   =  0,00004 * SIN (2 * (M' - F))      =  -1.62985828065001E-05
co18   =  0,00004 * SIN (3 * M)      =  -1.70756898401404E-05
co19   =  0,00003 * SIN (M' + M-2 * F)      =  2.97585320989233E-05
co20   =  0,00003 * SIN (2 * (M' + F))      =  -4.87152483344753E-06
co21   =  -0,00003 * SIN (M' + M + 2 * F)      =  -2.97483830068497E-05
co22   =  0,00003 * SIN(M' – M + 2 * F)      =  2.95953614820257E-05
co23   =  -0,00002 * SIN (M' – M - 2 * F)      =  -0.000018253629474164
co24   =  - 0,00002 * SIN (3 * M' + M)      =  1.91644828236008E-05
co25   =  0,00002 * SIN (4 * M')      =  1.10069834339839E-05
Koreksi1  = -0.434337799402935



9. Menghitung Planetary Arguments 

A1  = 299,77 + 0,107408 * K - 0,009173 * T2

           = 299,77 + 0,107408 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
           = 326.299410176809 derajat
           = 5.69499905490082 radian
A= 251,88 + 0,016321 * K - 0,009173 * T2
      = 251,88 + 0,016321 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
      = 255.910921176809 derajat
      = 4.46648816634701 radian
A= 251,83 + 26,651886 * K - 0,009173 * T2
      = 251,83 + 26,651886 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
      = 6834.84547617681 derajat
     = 6.19322189509243 radian
A4   = 349,42 + 36,412478 * K - 0,009173 * T2
     = 349,42 + 36,412478 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 9343.30170017681 derajat
     = 5.99174499577972 radian
A= 84,66 + 18,206329 * K - 0,009173 * T2
     = 84,66 + 18,206329 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 4581.62289717681 derajat
     = 4.56618095434189 radian
A6   = 141,74 + 53,303771 * K - 0,009173 * T2
     = 141,74 + 53,303771 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 13307.7710711768 derajat
     = 6.06975023522286 radian
A= 207,14 + 2,453732 * K - 0,009173 * T2
     = 207,14 + 2,453732 * 247 - 0,009173 (0.199700852973279)²
     = 813.211438176809 derajat
     = 1.62684649670447 radian
A8  = 158,84 + 7,30686 * K - 0,009173 * T2
     = 158,84 + 7,30686 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 1963.63405417681 derajat
     = 2.85595301377211 radian
A= 34,52 + 27,261239 * K - 0,009173 * T2
     = 34,52 + 27,261239 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 6768.04566717681 derajat
     = 5.02734528833909 radian
A10 = 207,19 + 0,121824 * K - 0,009173 * T2
      = 207,19 + 0,121824 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 237.280162176809 derajat
     = 4.14132007965144 radian
A11  = 291,34 + 1,844379 * K - 0,009173 * T2
      = 291,34 + 1,844379 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 746.901247176809 derajat
     = 0.469515336128154 radian
A12  = 161,72 + 24,198154 * K - 0,009173 * T2
      = 161,72 + 24,198154 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 6138.66367217681 derajat
     = 0.325742529998176 radian
A13  = 239,56 + 25,513099 * K - 0,009173 * T2
      = 239,56 + 25,513099 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 6541.29508717681 derajat
     = 1.06980108653229 radian
A14  = 331,55 + 3,592518 * K - 0,009173 * T2
      = 331,55 + 3,592518 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
     = 1218.90158017681 derajat
     = 2.42428991030821 radian



10. Menghitung koreksi tambahan untuk semua Fase bulan

Koreksi2 =

0,000325 * SIN(A1) + 0,000165 * SIN(A2) + 0,000164 * SIN(A3) + 0,000126 * SIN(A4) + 0,00011 * SIN(A5) +
0,000062 * SIN(A6) + 0,00006 * SIN(A7) + 0,000056 * SIN(A8) + 0,000047 * SIN(A9) + 0,000042 * SIN(A10) +
0,00004 * SIN(A11) + 0,000037 * SIN(A12) + 0,000035 * SIN(A13) + 0,000023 * SIN(A14)



dipecah:

co1   =  0,000325 * SIN(A1)       =  -0.0001803272223516
co2   =  0,000165 * SIN(A2)       =  -0.000160036541485131
co3   =  0,000164 * SIN(A3)       =  -0.000014734105926195
co4   =  0,000126 * SIN(A4)       =  -3.62038442978442E-05
co5   =  0,00011 * SIN(A5)       =  -0.000108826369661961
co6   =  0,000062 * SIN(A6)       =  -1.31327327352921E-05
co7   =  0,00006 * SIN(A7)       =  5.99057760254743E-05
co8   =  0,000056 * SIN(A8)       =  1.57791889663371E-05
co9   =  0,000047 * SIN(A9)       =  -4.46880659825295E-05
co10   =  0,000042 * SIN(A10)       =  -3.53355946113707E-05
co11   =  0,00004 * SIN(A11)       =  1.80981648506452E-05
co12   =  0,000037 * SIN(A12)       =  1.18404572037802E-05
co13   =  0,000035 * SIN(A13)       =  3.06986744311127E-05
co14   =  0,000023 * SIN(A14)         =  1.51191526444507E-05
Koreksi2   = -0.000441843062930124



11. Menghitung JDE Terrestrial Dynamical Time (TDT) terkoreksi

JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2

                    = 2458844.15310202 - 0.434337799402935 - 0.000441843062930124
                    = 2458843.71832238






Delta T           = ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T2)/3600)

                     = ((102,3 + 123,5 * (0.199700852973279) + 32,5 * (0.199700852973279)²)/3600)
                     =  0.0356275470386787 jam
                     = 0.00148448112661161 hari

13. Menghitung JDE Universal Time (UT)

JDE (UT)      = JDE (TDT) + Delta T

                      = 2458843.71832238 + 0.00148448112661161
                      = 2458843.71980686



14. Mengkonversi JDE (UT) menjadi Waktu Lokal

Metode konversi JD menjadi Gregorian ini hasilnya valid walaupun untuk menghitung tahun “negatif” (sebelum masehi). Caranya, tambahkan JD dengan 0,5. Z adalah hasil integernya dan F adalah hasil fraction atau desimalnya.

JDE UT + 0,5   = 2458843.71980686 + 0,5
                        = 2458844.21980686
                    Z = 2458844
                    F = 0.219806859735399

Jika hasil Z < 2299161, maka A = Z, namun jika Z lebih ataupun sama dengan 2299161, maka menghitung:

α        = INT ((Z -1867216,25)/36524,25)

          = 16
A       = Z + 1 + α – INT(α/4)
          = 2458844 + 1 + 16 - 4
          = 2458857
A       = 2458857

Kemudian menghitung:

B        = A + 1524

          = 2460381
C        = INT((B – 122,1)/365,25)
          = 6735
D        = INT(365,25 * C)
          = 2459958
E         = INT((B – D)/30,6001)
          = 13



-     Tanggal dan jam terjadinya new moon bisa diketahui dengan menghitung rumus di bawah ini, hasil integernya adalah tanggal dan hasil fraction atau desimalnya adalah jamnya.



Dy       = B – D – INT(30,6001 * E) + F

           = 2460381 – 2459958 – INT(30,6001 * 13) + 0.219806859735399
           = 26.2198068597353
tgl      = 26
jam    = 0.219806859735399 * 24
          = 5.27536463364958
          = 05 : 16 : 31.31  UT

Atau:

tgl      = 26
          = 12.2753646336495
          = 12 : 16 : 31.31  WIB



-     Bulan (m) terjadinya new moon bisa diketahui dengan

Jika E < 14, maka m = E -1

Jika E = 14 atau 15, maka m = E -13

Karena E - 1, maka:
 m         = E – 1
             = 13 – 1
             = 12
             =>  Desember



 -    Tahun terjadinya new moon bisa diketahui dengan menghitung

Jika m > 2, maka y = C – 4716

Jika m =1 atau 2, maka y = C – 4715

Karena m > 2, maka:
Y         = C - 4716
           = 6735 - 4716
           = 2019



Jadi new moon yang terdapat di Bulan Desember 2019 adalah pada:
tanggal 26 Desember 2019 jam 05 : 16 : 31.31  UT atau, 26 Desember 2019 jam 12 : 16 : 31.31  WIB



NB:
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase new moon 3,6 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 16,4 detik.
Sedangkan rata-rata kesalahan dari semua fase 3,72 detik  (Jean Meeus).



>>>>>>>>>>>>>>Semoga Bermanfaat<<<<<<<<<<<<<<<<<

Gabung di Group Falak Almusri'